Идентификация параметров модели стабилитрона для системы Spice

Актуальность. Использование систем моделирования электронных схем в процессе проектирования радиоаппаратуры давно стало нормой для западных предприятий, производящих современную электронную технику. Наибольшее распространение там получила программа Spice [1], разработанная в Department of Electrical Engineering and Computer Sciences, University of California, Berkeley, положенная в основу большинства современных коммерческих систем схемотехнического моделирования. К таким системам, в первую очередь относятся: HSPICE (фирма MetaSoftware), PSpice (Microsim), IS_SPICE (Intusoft), MicroCap V (Spectrum Software), Analog Workbench (Cadence), Saber (Analogy), Dr. Spice и ViewSpice (Deutsch Research). В настоящее время в России по прогнозам специалистов, уровень внедрения САПР составляет около 15%, а в 2000-2010 гг. САПР должны превзойти по техническим и экономическим показателям традиционные методы проектирования, и уровень их внедрения должен составить 40-80 % в зависимости от отрасли использования. Однако внедрение систем схемотехнического моделирования (в том числе и коммерческих) в значительной степени сдерживается отсутствием параметров моделей радиоэлементов, а существующие программы идентификации параметров моделей не позволяют в полной мере решить задачу определения параметров моделей отечественной элементной базы, во-первых из-за ориентированности на западные справочники, а во-вторых из-за некорректности заложенных в них методик. Следствием голода на параметры моделей явилось появление многочисленных библиотек и баз данных, содержащих необходимые параметры моделей, построенных по принципу аналогов с зарубежными элементами. Однако использование этих библиотек является "опасным" с точки зрения достоверности приводимых там параметров. В связи с этим актуальным становится создание методик и программ идентификации параметров моделей радиоэлементов доступных и открытых для пользователя.

Модель стабилитрона. В системе Spice модель диода и стабилитрона представляет собой одну модель, представленную на рис. 1. Она состоит из нелинейного источника тока I, моделирующего вольтамперную характеристику, объемного сопротивления RS и емкости p-n перехода С.

Рис. 1. Модель диода в системе Spice

Вольтамперные характеристики диода описываются следующими соотношениями. Ток диода представляется в виде разности токов прямой и обратной ветвей ВАХ:

Зависимость

моделирует прямую ветвь ВАХ диода при положительных значениях напряжения на p-n переходе. Обратная ветвь ВАХ диода при отрицательных значения напряжения на p-n переходе определяется выражением, характеризующим явление пробоя:

Здесь Vt - температурный потенциал p-n перехода, определяемый по формуле:

где: К - постоянная Больцмана; Т - температура в градусах Кельвина; q - заряд электрона. Список параметров, их обозначения, единицы измерения и значения заданные по умолчанию в системе Spice приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Обозначение	Параметр	Единицы измерения	Значение по умолчанию
IS	Ток насыщения	A	1.0e-14
RS	Объемное сопротивление	W	0
N	Коэффициент неидеальности	-	1
TT	Время переноса заряда	C	0
CJO	Барьерная емкость при нулевом смещении	Ф	0
VJ	Контактная разность потенциалов	В	1
M	Коэффициент плавности перехода	-	0.5
EG	Ширина запрещенной зоны	ЭВ	1.11
XTI	Температурный коэффициент тока насыщения	-	3.0
KF	Коэффициент фликкер – шума	-	0
AF	Показатель степени фликкер – шума	-	1
FC	Коэффициент нелинейности барьерной емкости прямосмещенного перехода	-	0.5
BV	Напряжение обратного пробоя	В	-
IBV	Начальный ток пробоя	A	1.0e-3
TNOM	Номинальная температура	°C	27

Методика идентификации параметров модели стабилитрона. Исходными данными для идентификации параметров модели стабилитрона являются: топология модели (рис. 1.), уравнения, описывающие элементы топологии и перечень параметров математической модели (табл. 1.), характеристики, описывающие его нормальное функционирование. В результате идентификации требуется определить значения параметров математической модели стабилитрона. Как известно [9], стабилитрон это элемент, работающий на обратной ветви ВАХ, обусловленной пробоем. Поэтому к параметрам модели непосредственно стабилитрона из таблицы 1 мы отнесем параметры, входящие в зависимость, описывающую обратную ветвь ВАХ. К ним относятся: BV - напряжение обратного пробоя, IBV - начальный ток пробоя, TNOM - температура при которой определяются параметры, а также RS - сопротивление стабилитрона. Нормальное функционирование стабилитрона в справочниках описывается: номинальным напряжением стабилизации VZ, при токе стабилизации IZ и дифференциальным сопротивлением стабилитрона RZ. Три этих характеристики однозначно определяют обратную ветвь ВАХ (рис. 2.) при заданной температуре Т.

Как видно из рисунка 2, дифференциальное сопротивление RZ определяет сопротивление стабилитрона в точке (VZ, IZ). Исходя из топологии модели (рис. 1) и уравнения, описывающего обратную ветвь ВАХ, можем записать:

Отсюда определяем сопротивление стабилитрона:

Напряжение обратного пробоя определим как пресечение касательной к обратной ВАХ стабилитрона в точке (VZ, IZ) с осью напряжений:

Тогда начальный ток пробоя в точке BV будет равен:

Таким образом, получены уравнения, связывающие параметры модели стабилитрона с характеристиками, приводимыми в справочной литературе. Здесь необходимо заметить, что в полученные уравнения для определения параметров модели входит параметр Vt, который зависит от температуры. Поэтому температура также является параметром модели. Реализация методики в пакете "Mathematica". Пакет Mathematica [2] создан компанией Wolfram Research для выполнения математических вычислений. При этом сложность вычислений практически не ограничена. В 2000 году в центре "Современные информационные технологии и математическое образование" авторами статьи разработан Web - интерфейс к пакету Mathematica [8], позволяющий работать с пакетом через сеть Интернет, что дает возможность любому желающему использовать пакет для решения учебных и научных задач. Поэтому реализацию предложенной методики произведем с помощью пакета Mathematica и разработанного Web - интерфейса к нему. Для этого создадим математическое описание методики на входном языке Mathematica (рис. 3.). Первая строка математического описания представляет собой исходные данные для идентификации. Здесь описываются: тип стабилитрона, дифференциальное сопротивление, номинальный ток и напряжение стабилизации, а также температура, при которой получены эти характеристики.

В результате расчета получаются численные значения параметров модели стабилитрона, графики зависимостей напряжения и дифференциального сопротивления от тока, протекающего через стабилитрон, а также описание модели стабилитрона для системы Spice. Идентификация параметров модели стабилитрона Д814Д. Для определения параметров его модели воспользуемся характеристиками, приведенными в справочнике [7] и для наглядности, сведенные в таблицу 2.

Идентификацию проведем с использованием разработанного математического описания предложенной методики для пакета Mathematica (рис. 3.). Для этого в первой строке описания необходимо ввести характеристики стабилитрона из таблицы 2 и нажать на синюю скобку справа от формы. Результаты расчета будут получены в новом окне броузера.

В результате расчета получены искомые значения параметров модели стабилитрона Д814Д и описание модели на языке Spice.

Проверка адекватности модели. Адекватность модели объекту, в первую очередь, представляет интерес с точки зрения тех характеристик и параметров, которые рассматриваются как результаты анализа электрической схемы, включающей исследуемый элемент. Для проверки адекватности рассматриваемой модели стабилитрона используем тестовую схему. Сформулируем требования, которые к ней предъявляются [6]: · В тестовой схеме кроме элемента, модель которого исследуется, должны быть только такие элементы, погрешность моделирования которых ниже заданного значения. · Режим работы исследуемого элемента должен соответствовать типовому режиму работы таких элементов для рассматриваемого класса схем. · Набор выходных характеристик и их численные значения в тестовой схеме должны измеряться с помощью измерительной аппаратуры с погрешностью ниже допустимого значения. Сформулированным требованиям удовлетворяет схема параметрического стабилизатора напряжения, представленная на рис. 5. Изменение выходного напряжения в диапазоне изменения входного для данного стабилизатора должно составлять [9]:

Проведем расчет схемы параметрического стабилизатора с применением системы Spice. Исходные данные и результаты расчета имеют следующий вид:

Результаты расчета тестовой схемы параметрического стабилизатора показывают, что расчетное изменение выходного напряжения в диапазоне изменения входного напряжения от 18 до 20В составляет 0.034В. Относительная погрешность расчета тестовой схемы составляет:

что вполне согласуется с инженерной точностью проведения расчетов и показывает высокую достоверность определения параметров модели стабилитрона по предлагаемой методике. Размещение математического описания методики на сервере http://cad.mitme.ru/ с предоставлением возможности проведения расчетов с помощью Web - интерфейса с пакетом Mathematica, делает его открытым и доступным любому пользователю. Так, с его помощью получены параметры моделей отечественных стабилитронов, представленных в таблице 3.